Leonardo_pisa

Scorrendo i contenuti e le indicazioni metodologiche dei programmi della scuola media del '79 ci si accorge che si tratta di programmi di alto livello, ma a volte pretenziosi e quasi enciclopedici per la vastità degli argomenti proposti. Forse erano programmi che già risentivano della 'compressione' dei compiti di un obbligo scolastico che già a quell'epoca finiva troppo presto. Certamente con l'attuale innalzamento dell'obbligo si può pensare ad un programma simile, ma disteso nell'arco di un quinquennio: i tre anni delle attuali medie e il nostro biennio superiore. Molti di quegli argomenti fanno infatti già ora parte anche dei programmi del biennio: se venissero veramente svolti alle medie, il biennio sarebbe quasi una pura ripetizione.

Al termine dei programmi del '79 vi è una forte raccomandazione su cosa NON fare:

"Va sconsigliata l'insistenza su aspetti puramente meccanici e mnemonici, e quindi di scarso valore formativo. Si eviterà l'imposizione di regole che potrebbero essere più naturalmente individuate in altri contesti più appropriati. Ad esempio, argomenti come la scomposizione in fattori primi, la ricerca del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo. Il calcolo di grosse espressioni aritmetiche, l'algoritmo per l'estrazione della radice quadrata, il calcolo letterale avulso da riferimenti concreti, non dovranno avere valore preponderante nell'insegnamento e tanto meno nella valutazione."

    Ebbene, nella realtà attuale si constata che, a fronte dell'impossibilità di svolgere questi programmi, si trova il tempo, e se ne dedica molto, proprio per svolgere quegli argomenti che si raccomanda di non fare. Perché succede questo? Evitando una facile critica qualunquista all'insegnamento della matematica nella scuola media, occorre riflettere sui fattori che determinano forti condizionamenti sulle reali scelte didattiche dei docenti; ad esempio si ripete lo stesso fenomeno (perdita di senso e rifugio nel calcolo letterale addestrativo e avulso da contesti significativi) anche nel primo biennio della scuola superiore, soprattutto in alcune scuole, come i licei scientifici; perché? Nei licei scientifici questo può essere in parte dovuto alla divisione delle cattedre tra biennio/triennio, e, per il triennio, alla presenza dello scritto di matematica all'esame di stato: l'insegnante del triennio si sente costretto a svolgere una funzione addestrativa in vista dell'esame scritto (aggiungiamo: e non orale!), basato su un programma molto vasto (in particolare nel PNI), e caratterizzato da una tipologia di esercizi in cui il calcolo spesso prevale sul ragionamento; questo crea una 'pressione' sul biennio, affinché gi alunni siano sufficientemente addestrati nel calcolo in modo tale da garantire una certa 'velocità' nell'affrontare il programma del triennio. A sua volta questa pressione sull'insegnante del biennio si trasmette all'insegnante di scuola media, che si sente in dovere di 'preparare' adeguatamente i propri allievi per qualsiasi scuola superiore.

    Formulato così il discorso può ancora apparire semplicistico; ci sono certamente dinamiche ben più complesse, ma questa doppia pressione (triennio/biennio e biennio/media) è ben visibile e constatabile da chiunque lavori in questo settore dell'istruzione.

    Dunque la scuola media è schiacciata da due forme di pressione:

da una parte quella causata dal suo carattere terminale precoce (almeno nel modello attuale),
e dall'altra dal carattere propedeutico per ogni tipo di scuola superiore.

Un effetto di queste tensioni contrapposte è quello di una selezione sommersa (cioè il fallimento di molti degli obiettivi educativi di importanza strategica in questo segmento scolastico) che emerge poi con un'autoselezione, la cosiddetta 'scelta' della scuola superiore, che in molti casi è scelta obbligata, con un orientamento di tipo 'verticale' invece che 'orizzontale' sul ventaglio di proposte formative della scuola superiore, e con l'alto tasso di dispersione nel primo biennio superiore (malgrado la 'scelta'!). Ecco che un biennio unitario, per essere credibile, deve favorire il distendersi nel tempo degli obiettivi della scuola media, integrati con quelli del primo biennio superiore (che sono spesso sovrapponibili) e liberare il triennio medio dalle due pressioni (peraltro divergenti) terminalità-propedeuticità.

Il nostro obiettivo di lavoro è stato quello di elaborare il primo percorso didattico della classe iniziale del nuovo biennio unitario: un'attività d'ingresso, che non fosse pensata come un'attività di generica 'accoglienza', "...e poi si volta pagina e si fa sul serio", ... ma che dovrebbe dare il via ad un approccio metodologico che è già quello scelto per tutto il curriculum, in termini di motivazioni, clima e atmosfera da costruire intorno al Biennio unitario, impostando da subito il ruolo insostituibile del Consiglio di classe. Per scendere nel concreto, si è parlato di dimensione laboratoriale dell'insegnamento, e, a proposito di clima e atmosfera, della necessità di una doverosa riflessione sulla valutazione; ma non nel senso degli eccessi docimologici degli scorsi decenni, quanto invece, al contrario, per mettere in discussione l'ossessione valutativa che genera un clima di ricatto reciproco tra docenti e allievi. Altre parole chiave che hanno guidato gli intenti del gruppo di lavoro sono state: operatività, proceduralità, trasversalità e apprendimento contestualizzato. Parole, pur diversamente declinate nei diversi tempi in cui sono state procunciate, che non sono nuove per la cultura didattica della matematica; basti pensare a Federigo Enriques, Emma Castelnuovo e tanti altri che con punti di vista e stili espressivi diversi ci hanno sempre posto davanti a queste metodologie; riflessioni che erano già presenti prima che le sciagurate scelte dell'impostazione gentiliana facessero fare un clamoroso balzo indietro all'insegnamento della cultura scientifica: congetturare prima di formalizzare, insegnare per problemi anche presi dalla realtà o almeno verosimili invece che sovrapporre nozioni.

3. Ideazione e progettazione del percorso

Un percorso iniziale di matematica per il Biennio unitario nella prospettiva dell'innalzamento dell'obbligo non dovrebbe essere altro che la prosecuzione naturale di un percorso sensato di scuola media liberata dalle pressioni divergenti propedeuticità/terminalità; ma non è questa la situazione attuale in cui ci muoviamo. In questo momento la realtà che si presenta è caratterizzata dalla presenza, nell'ambito scientifico, di saperi enciclopedici, inculcati con o senza successo (per quanto essere riusciti ad inculcare saperi enciclopedici possa dirsi un successo); essi hanno ormai scavato dei solchi nelle menti degli allievi, solchi significativi (magari divenuti tali con un lavoro autonomo da parte di élite di essi) o solchi di insensatezza. Si tratta allora di tessere nuovamente le maglie di un discorso il cui senso si è magari perduto molto presto; una perdita di senso che ha indotto dogmatismi, rigidità, e rifiuto per la cultura scientifica; oppure un senso labile, alimentato dalla curiosità e dalla passione personali, che si rafforzerà in segmenti più avanzati dell'istruzione, con l'uso di più potenti strumenti culturali all'interno di una più compiuta struttura cognitiva... in questa ri-costruzione del senso non c'è da stupirsi se risulterà opportuno riprendere concetti visti per la prima volta alle scuole elementari; sarà la nuova elaborazione, con una struttura mentale più matura, e con un'esperienza da valorizzare comunque, a far progredire i nostri allievi, da qualsiasi punto si parta. Ecco che diventa cruciale, più ora che a regime, ogni esperienza di continuità, non solo per l'informazione reciproca sui contenuti e le metodologie tra i vari gradi di scuola, ma anche per lo stimolo reciproco alla modificazione di quei contenuti e di quelle metodologie.

Tuttavia lo snodo scuola media-scuola superiore come esse sono allo stato attuale non è l'unico problema da affrontare; ce n'è uno ancora più grosso, che condiziona fortemente la progettazione di un percorso comune e richiede un grosso sforzo di mediazione: la non unitarietà dell'attuale biennio, sia in termini di obiettivi (quello del professionale è 'quasi' terminale), sia di tempi; si va infatti dalle due ore settimanali di matematica di un liceo classico tradizionale, alle tre ore di un istituto professionale d'arte, fino alle cinque degli istituti tecnici e dei licei, queste ultime spesso accompagnate da ore di materie che potenziano il ruolo della matematica come disciplina organizzatrice dei concetti, quali la fisica, o altre materie scientifiche o tecniche.

Al di là di ogni etichetta sulle metodologie, abbiamo focalizzato l'attenzione sulla ricerca di problemi; alcuni di essi possono essere utilizzati per costruire una prova d'ingresso. Ma in realtà li abbiamo pensati come spunti di discussione per l'attività vera e propria; una cosa non esclude l'altra; anzi, in un'ottica di apprendimento cooperativo è previsto che un problema sia affrontato individualmente prima che in gruppo, proprio per favorire al massimo i contributi personali di tutti. E' interessante, ad esempio, proporre in ingresso pochi quesiti 'coinvolgenti', contestualizzati (invece di una lunga asettica batteria di test a risposta immediata), in modo da costruire intorno ad essi un percorso didattico, e poi riproporre, all'interno della verifica in uscita (ma non necessariamente in modo esclusivo) lo stesso problema o problemi simili per valutare, almeno sul piano della conoscenza, il differenziale prima/dopo.

L'indicazione di metodologie, nel rispetto della libertà individuale d'insegnamento, e della responsabilità connessa alle scelte compiute in quella libertà, non ha alcun valore prescrittivo, ma è solo il frutto della discussione del gruppo; ci siamo cioè sforzati di dare un 'nome' a quei modi di insegnare che fanno già parte dell'esperienza di molti, che siano diversi dalla 'lezione frontale'. Questo non vuol dire disprezzare la lezione frontale (seguire le mode non è mai stato indice di un pensiero critico...), né dare un'etichetta a questi modi di insegnare che li connotino in via esclusiva, quasi come un'azienda deve seguire un 'disciplinare' per avere il marchio 'DOC'; questi nomi, e le attività, anche di ricerca didattica, che vi stanno dietro, sono riportati (insieme a qualche indicazione biblio- e sito-grafica) solo come risorse e strumenti a disposizione dei docenti desiderosi di affrontare strategie che possono ritenere più efficaci, e confrontarsi con esperienze già fatte. Le fonti insomma non sono proposte come "Bibbie" ma spunti per lo studio e l'approfondimento personale e di gruppo (dipartimento disciplinare, consiglio di classe, ecc.).

Il Gruppo di lavoro ha riconosciuto l'importanza strategica della funzione del linguaggio. L'addestramento all'uso del linguaggio specifico è perdente; è facile cadere nei "compromessi delle risposte corrette" e ottenere il risultato di un uso del linguaggio a cui non corrisponde alcuna reale comprensione; tali compromessi sono dannosi anche per la professionalità dell'insegnante, che non rimette mai in discussione i significati delle parole del linguaggio della disciplina, e rischia di procedere per automatismi che, pur ad un altro livello, portano alla stessa perdita di contatto di cui è vittima lo studente; viceversa è strategicamente vincente, per l'insegnante e per l'allievo, la verbalizzazione dei processi messi in atto. E' un'attività che deve essere opportunamente stimolata, anche con meccanismi gratificanti. La verbalizzazione è fondamentale sia come capacità in sé degli studenti, che imparano a 'legare' l'uso del linguaggio ad un processo reale, e che la useranno come strumento per migliorare le proprie capacità metacognitive, sia come veicolo d'informazione, fornito all'insegnante, per una diagnosi più mirata delle difficoltà eventualmente incontrate (Si pensi al classico dialogo: "Non ho capito" "Che cosa non hai capito?" "Non ho capito nulla").

    Per la scelta dell'argomento il Gruppo di lavoro ha preso spunto, oltre che dai programmi della scuola media del '79, dalla pubblicazione dell'UMI "Matematica 2003". Essa è costituita da una prima parte contenente un'ipotesi di obiettivi, contenuti ed indicazioni metodologiche per la matematica nei primi 4 anni di scuola superiore, suddivisa in primo e secondo biennio (e, dato da non sottovalutare, non suddivisa per tipi di scuola); segue un corposo elenco di singole proposte di attività didattiche, comprendenti anceh prove di verifica, che vanno nella direzione che auspichiamo: problemi, talvolta reali, o verosimili, oppure anche interni alla disciplina, comunque stimolanti, che motivano l'introduzione di nuovi contenuti disciplinari. Tali contenuti verranno sperimentati da molti insegnanti nel progetto m@t.abel. Il progetto, infatti, prevede la prova sul campo, con relativo monitoraggio, delle attività proposte. La pubblicazione "Matematica 2003" si avvale della ricerca didattica nella nostra disciplina ed è una vera miniera di idee a cui fare riferimento. In realtà l'opera completa consta di tre volumi: Matematica 2001, per le scuole medie inferiori, questo Matematica 2003, e l'ultimo uscito, Matematica 2004, riguardante l'ultimo anno delle scuole superiori.

    Nell'ipotesi di predisporre un percorso comune, si è anche affrontato il problema della differenza di ore di matematica e degli approcci differenziati nei vari indirizzi di scuola superiore; ad esempio, non sembrava plausibile che l'approccio in un istituto professionale d'arte, dove si avverte l'esigenza di lavorare molto coi materiali concreti senza porsi l'obiettivo immediato di una eccessiva concettualizzzione, potesse essere compatibile con quello di un liceo scientifico, in cui la motivazione degli alunni, e talvolta la loro competitività, tendono ad incalzare e richiedere un certo ritmo; tuttavia esistono già esperienze di percorsi in "area di equivalanza" che sono comuni a classi articolate di diversi indirizzi che seguono in parallelo orari differenziati di matematica.

    Una volta accettata la possibilità di un percorso comune, è emerso come tema iniziale quello delle frazioni, visto non tanto come 'il capitolo sulle frazioni', da abbandonare poi per ricominciare con le espressioni e il calcolo, ma come concetto centrale della matematica, 'gravido' di sviluppi e connessioni con molta parte significativa e profonda della disciplina:

a) il concetto di 'rapporto', legato alle grandezze e alla loro misura, nei suoi aspetti aritmetici (divisori, multipli, fattorizzazione unica...) e geometrici (equiestensione, somma e confronto di grandezze, misura, proporzionalità tra grandezze, similitudine,...);

b) la probabilità, che già nei primi problemi elementari mette in atto modi non banali di pensare con le frazioni;

c) il concetto di numero, che dal modello primitivo di 'numero naturale', deve evolversi, anche tramite le frazioni, al concetto di numero razionale per poi evolversi ulteriormente, al termine del biennio, fino al numero reale, almeno in una sua forma intuitiva. In questo percorso, il 'numero decimale' deve perdere la sua malintesa natura di 'ente matematico', per riacquistare quella, corretta, di 'rappresentazione di un ente matematico', che è il numero, nei suoi vari stadi evolutivi;

d) l'informatica, con l'implementazione di algoritmi come quello euclideo e quello della divisione 'lunga' per trovare l'allineamento decimale di una frazione; sono algoritmi che contengono le principali strutture della programmazione: sequenza, selezione, ciclo, oppure algoritmi per la generazione di frazioni continue, per osservare e congetturare il comportamento dei numeri razionali e degli irrazionali quadratici.

    A questo proposito si è discussa la necessità di liberarsi dall'intrusione impropria dell'ECDL in orario curriculare, attività pratica con obiettivi difformi da quelli formativi della disciplina "matematica e informatica", e recuperare la valenza formativa del concetto di algoritmo; ricordiamo che il progrmma PNI prevedeva il tema "logica e informatica"; in altri termini, l'informatica che il PNI chiedeva di fare non era quella dell'ECDL o simili, ma una trattazione integrata di logica e problem solving attraverso gli strumenti informatici. Su questo occorre ampliare il dibattito nelle sedi opportune, cioè le articolazioni disciplinari dei Collegi dei docenti con il contributo della ricerca didattica, anche universitaria, e delle Associazioni disciplinari.

    La rete di relazioni disciplinari individuate sul tema delle frazioni è riassunta nell'allegata mappa concettuale condivisa dal gruppo.

BERNI Maurizio	ITGA Santoni - Pisa
BALDUCCI Ester	Liceo Classico - Volterra
BENVENUTI Lorena	ITC Cattaneo – S. Miniato
BERTOLUCCI Carla	Liceo Scientifico Dini - Pisa
BIAGI Giancarlo	ITC Pacinotti - Pisa
BIONDI Lorella	ITCG Fermi - Pontedera
BONSIGNORI Alessandro	ITIS Marconi
CANALE Fernanda	ITS Cattaneo - S. Miniato
CAPONI Manrica	ITIS Marconi - Pontedera
DADDI Francesco	IIS Carducci - Volterra
FAMILARI Gabriele	ISA - Cascina
FOA' Donata	Liceo Sc. Buonarroti - Pisa
GEMMI Cristina	ISI Montale - Pontedera
GENNAI Anna Maria	Liceo XXV Aprile - Pontedera
NARDELLI Fortunato	IPSIA Fascetti - Pisa
PUCCINI Letizia	ISI Montale - Pontedera
ROZZO Iolanda	Liceo XXV Aprile - Pontedera
SEBELLIN Ornella	ISA Russoli - Pisa
TANI Nadia	Liceo Scientifico - Volterra
VECCHIANI BARBARA	Liceo Sc. Buonarroti - Pisa

metodologia scelta	come	perché
didattica laboratoriale	stimolare a fare congetture prima di formalizzare	creare un'attitudine ad affrontare e porsi problemi; 'sperimentare' il metodo sperimentale
costruttivismo (problem-solving)	assegnare problemi a singoli, coppie o gruppi; problemi scelti non per 'verificare', ma per 'aprire' nuovi argomenti	incuriosire, far venire fuori l'esigenza di 'crescere'
apprendimento cooperativo	assegnare compiti individuali, da confrontare a coppie/gruppi, per accrescere la conoscenza dei singoli in cooperazione e non in competizione	favorire tutti i canali di comunicazione delle conoscenze, in modo interattivo (e non uni- o bi-direzionale)
metodo maieutico	dialogare con quesiti che si evolvono verso gli obiettivi	lo studente si esercita a ragionare a livelli più alti
metodo narrativo	cercare e creare quesiti in forma narrativa	trovare il linguaggio per dialogare coi diversi stili cognitivi, attingere alle funzioni empatiche per stimolare l'intelligenza di ognuno.
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